ΛΌГOΣ.ONLINE (2020)
Фізико-математичні науки

СУПЕРЕЧЛИВІСТЬ ТЕОРІЇ МНОЖИН ЦЕРМЕЛО-ФРЕНКЕЛЯ З АКСІОМОЮ ВИБОРУ

Дата публікації червень 14, 2020
Ключові слова
  • аксіома вибору; лема Цорна; теорема Круля; теорія множин; максимальний ідеал; протиріччя.
Як цитувати
Колос, О. (2020). СУПЕРЕЧЛИВІСТЬ ТЕОРІЇ МНОЖИН ЦЕРМЕЛО-ФРЕНКЕЛЯ З АКСІОМОЮ ВИБОРУ. ΛΌГOΣ. ОНЛАЙН. https://doi.org/10.36074/2663-4139.10.05

Анотація

DOI 10.36074/2663-4139.10.05

Шляхом побудови контрприкладу до відомого еквівалента аксіоми вибору (теореми Круля про існування максимального ідеалу) доведено суперечливість теорії множин Цермело–Френкеля з аксіомою вибору. Збудована множина ідеалів кільця, що відповідає умовам леми Цорна, але не має максимального елементу.

Переглядів: 35

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.

Посилання

  1. Moore, G. H. (2013) [1982]. Zermelo's axiom of choice: Its origins, development & influence. Dover Publications. ISBN 978-0-486-48841-7.
  2. Kuratowski, K. & Mostowski, A. (1976), Set theory. With an introduction to descriptive set theory, vol. 86 (Second ed.), Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, Amsterdam-New York-Oxford: North-Holland Publishing Co. ISBN 978-0720404708
  3. Krull, W. (1929) Idealtheorie in Ringen ohne Endlichkeitsbedingung. Math. Ann. 101, 729–744. https://doi.org/10.1007/BF01454872
  4. Hodges, W. (1979), Krull implies Zorn, Journal of the London Mathematical Society (2), vol. 19; 285–287. https://londmathsoc.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1112/jlms/s2-19.2.285